La Stéganographie

February 9, 2018 | Author: Anonymous | Category: Ingénierie, Informatique, Data Structures
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La stéganographie : Introduction générale Propriétés d’un schéma stéganographique

Méthodes d’insertion usuelles: Insertion dans le domaine spatial Insertion dans le domaine transformé

Méthodes d’insertion adaptatives: Le principe des algorithmes adaptatifs L’algorithme HUGO L’approche treillis (STC) La stéganalyse : Définition de la stéganalyse Principaux scénarios en stéganalyse La stéganalyse ciblée La stéganalyse aveugle La stéganalyse sous d’autres angles

CONTACT : Email : [email protected] http://www2.lirmm.fr/~kouider

Stéganographie et stéganalyse

La stéganographie : Introduction générale Propriétés d’un schéma stéganographique

Méthodes d’insertion usuelles:

Stéganographie et stéganalyse

Insertion dans le domaine spatial Insertion dans le domaine transformé

Méthodes d’insertion adaptatives: Le principe des algorithmes adaptatifs L’algorithme HUGO L’approche treillis (STC) La stéganalyse : Définition de la stéganalyse Principaux scénarios en stéganalyse La stéganalyse ciblée La stéganalyse aveugle La stéganalyse sous d’autres angles

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La stéganographie l’art de communication secrète

Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Techniques de dissimulation de données secrètes

Dissimulation d’informations

Stéganographie

Sarra Kouider

Tatouage

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Techniques de dissimulation de données secrètes

Dissimulation d’informations

Stéganographie

Sarra Kouider

Tatouage

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganographie (Steganography) - Définition

La stéganographie La stéganographie est l’art de communication secrète. L’objectif est de dissimuler un message secret dans un médium anodin (une image, une vidéo, un son..) de sorte qu’il ne puisse être détecté (visuellement mais aussi statistiquement).

Image Hôte Sarra Kouider

Image Stego PAGE 4

Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Stéganographie vs Stéganalyse

Sarra Kouider

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Stéganographie vs Stéganalyse

Stéganographie

Stéganalyse

Sarra Kouider

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganographie au cours des siècles – Quelques anecdotes

 Le tatouage de crâne des esclaves pour la communication des messages secrets.  Utilisation de l’encre sympathique pour la stéganographie.  La stéganographie linguistique ( exemple l’acrostiche, …).

 L’apparition de la technique du micropoint de Zapp durant la Seconde Guerre

mondiale.  …

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganographie de nos jours (dite moderne ou numérique)

 Avènement de l’Internet dans les années 90 et début de l’air de la stéganographie numérique.  Utilisation

des fichiers numériques (textes, vidéos, images, sons, …) pour la

stéganographie.

Quelques dates  1996 : première conférence en stéganographie (naissance de la première communauté stéganographique).  1999-2001 : Premiers algorithmes scientifiques :pour JPEG : Outguess, JPHide&JPSeek, F5 ...  2009 : Codage matriciel (utilisation de codes correcteurs)basé BCH : [Zhang et al. 2009], [Sachnev et al. 2009],basé Reed-Solomon : [Fontaine and Galand 2009].

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Stéganographie vs Tatouage vs Cryptographie

La Stéganographie La stéganographie est l’art de dissimuler au sein d’un support anodin une information qui bien souvent est sans rapport avec le support hôte. Cette dissimulation se fait de sorte que la présence même du message soit insoupçonnée. Autrement dit, la dissimulation doit être indétectable visuellement et statistiquement.

Le tatouage numérique Le tatouage est l’art d’altérer un média (un texte, une image, un son, une vidéo...) de sorte qu’il contienne un message le plus souvent en rapport avec le média et le plus souvent de manière imperceptible et robuste.

La Cryptographie La cryptographie est l’art de rendre indéchiffrable un message et ceci au sus de toute personne tierce.

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Philosophies de conception d’un schéma stéganographique

 Stéganographie par sélection du médium de couverture.  Stéganographie par synthèse du médium de couverture.  Stéganographie par modification du médium de couverture.

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Philosophies de conception d’un schéma stéganographique

 Stéganographie par sélection du médium de couverture. + Méthodes quasiment indétectables.

+ Facile à implémenter avec une complexité faible. - Capacité d’insertion très limitée.

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Philosophies de conception d’un schéma stéganographique

 Stéganographie par sélection du médium de couverture.  Stéganographie par synthèse du médium de couverture. + Méthodes parfaitement sûre. - Méthodes très théoriques, et complexes à mettre en oeuvre.

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Philosophies de conception d’un schéma stéganographique

 Stéganographie par sélection du médium de couverture.  Stéganographie par synthèse du médium de couverture.  Stéganographie par modification du médium de couverture. + Méthodes efficaces. - Plus pratiques à mettre en place.

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganographie par modification du médium de couverture

Étapes de dissimulation d’un message secret pour un schéma stéganographique par modification Sarra Kouider

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Propriétés d’un schéma stéganographique

 La sécurité d’un schéma stéganographique

Point de vue théorique (Cachin 1998) : Comparaison de la distribution du support avant et après l’insertion en utilisant la KL divergence.

Si DKL(PCǁPS) = 0

alors le schéma stéganographique est dit parfaitement sûr

Sinon Si DKL(PCǁPS) < ε alors dans ce cas-ci le schéma stéganographique est dit ε- sûr Sarra Kouider

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Propriétés d’un schéma stéganographique

 La sécurité d’un schéma stéganographique

Point de vue pratique : - En pratique il est difficile de définir précisément ce que c’est une distribution. - Dans la réalité un attaquant, dont la puissance (les ressources matérielles, la capacité de calcul, le temps de calcul) est limitée, ne dispose que d’une approximation de ces distributions.

 Pour évaluer la sécurité d’un schéma face aux différentes formes d’attaques, auquel il doit résister, plusieurs modèles de sécurité ont été proposés (Certains modèles sont consacrés aux

schémas stéganographiques à clés privées d’autres aux schémas à clés publiques ou même à un type d’adversaire particulier (passif, actif, ou malicieux )…) Sarra Kouider

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Propriétés d’un schéma stéganographique

 La sécurité d’un schéma stéganographique Quelques règles de bases: - S’assurer que le support de couverture est utilisé une seule fois, et qu’il est détruit dès son utilisation, afin d’éviter toutes les attaques par différence.

- Vérifier que la taille de la clé est suffisamment grande pou éviter les attaques exhaustives sur la clé. - S’assurer que le processus de dissimulation du schéma stéganographique soit imperceptible à l’oeil nu pour se prémunir contre les attaques visuelles.

- De mêmes essayer de préserver au mieux la statique originale du support hôte.

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Propriétés d’un schéma stéganographique

 La sécurité d’un schéma stéganographique  La capacité d’insertion C’est le nombre maximal de bits qui peuvent être cachés dans le médium de couverture. Elle est souvent calculée par la capacité d’insertion relative définie par :

Où |M| est le nombre de messages possibles, et

x = (x1,…, xn) 2 le médium de couverture hôte

composé de n éléments.

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Propriétés d’un schéma stéganographique

 La sécurité d’un schéma stéganographique

 La capacité d’insertion  L’efficacité d’insertion : le nombre de bits du message secret insérés par unité de distorsion. Autrement dit, c’est le nombre de bits de message insérés pour une modification du médium de couverture

Ce critère a été utilisé durent les années 2000, car on estimait que la détectabilité d’un schéma est liée au nombre de modifications (moins il y a de modifications, moins le schéma est détectable --> Faux . Sarra Kouider

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Propriétés d’un schéma stéganographique

 La sécurité d’un schéma stéganographique  La capacité d’insertion  L’efficacité d’insertion  La capacité stéganographique : C’est le nombre maximal de bits qui peuvent être modifiés dans un médium de couverture de

façon que la probabilité de détection soit insignifiante. C’est une mesure qui est strictement plus petite que la capacité d’insertion. En pratique déterminer la quantité d’information, qui peut être cachée dans le support hôte, d’une manière totalement sûre, est une tâche extrêmement difficile, et ce en raison du manque de modèles statistiques précis représentant les images numériques naturelles de nature variée et complexe.

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine spatial Stéganographie par substitution de LSB (LSB Replacement)

-

Le principe de cette technique consiste à substituer les bits de poids faibles (les LSB) des pixels par les bits de message à insérer.

- Le sens de parcours des pixels est usuellement choisi par un parcours pseudo-aléatoire (clé secrète k)

Message (M):

Image en niveau de gris

Sarra Kouider

0 0 1 10 1 0 0

01001011

00101011

10010100

11101000

10011111

01110110

00110111

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine spatial Stéganographie par substitution de LSB (LSB Replacement)

-

Le principe de cette technique consiste à substituer les bits de poids faibles (les LSB) des pixels par les bits de message à insérer.

- Le sens de parcours des pixels est usuellement choisi par un parcours pseudo-aléatoire (clé secrète k)

Message (M):

Image en niveau de gris

Sarra Kouider

0 0 1 10 1 0 0

01001010

00101010

10010101

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01110111

00110110

00110100 PAGE 20

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine spatial Stéganographie par substitution de LSB (LSB Replacement)

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Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine spatial Stéganographie par substitution de LSB (LSB Replacement)

+

Facilité d’implémentation et complexité de calcul faible.

-

Une technique

stéganographique très facilement attaquable, car elle altère considérablement la

distribution statistique du support hôte (attaque du X2).

Exemple illustratif

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II – méthodes usuelles

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IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine spatial Stéganographie par correspondance de LSB (LSB Matching ou ± 1)

+ La méthode de stéganographie par correspondance des LSB n’altère pas la distribution statistique du premier ordre du support hôte. Ainsi toutes les attaques ciblés sur la statistique du premier ordre sont inefficaces.

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II – méthodes usuelles

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IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine transformé

- Les images échangées sur Internet sont le plus souvent compressées avec pertes au format JPEG ou JFIF. -

La plupart des méthodes de stéganographie qui opèrent dans un domaine transformé, sont des variantes des méthodes stéganographiques spatiales.

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II – méthodes usuelles

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IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine transformé L’algorithme Jsteg (Derek Upham, 1998) :

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IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine transformé L’algorithme Jsteg (Derek Upham, 1998) :

 A : est codé sur 5 bits, et renseigne la longueur (en bits) du champ B.  B : représente une suite de n bits ϵ {0, 1} qui exprime la taille (en octets) du fichier à insérer.  C : représente les bits du message à insérer.

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II – méthodes usuelles

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IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine transformé L’algorithme Jsteg (Derek Upham, 1998) :

Modification des coefficients DCT pour l’algorithme Jsteg (Technique d’insertion par substitution, avec des valeurs omises 0 et 1)

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine transformé L’algorithme Jsteg (Derek Upham, 1998) :

Histogramme des coefficients DCT d’une image saine (à gauche) et stéganographiée par Jsteg (à droite)

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IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine transformé L’algorithme F5 (Westfeld, 2001) :

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine transformé L’algorithme F5 (Westfeld, 2001) :

Sarra Kouider

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine transformé L’algorithme F5 (Westfeld, 2001) :

-

Pour augmenter l’efficacité d’insertion, L’algorithme F5 introduit pour la première fois le concept de la technique de Matrix Embedding pour l’insertion (Utilisation des codes de Hamming).

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II – méthodes usuelles

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IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine transformé L’algorithme F5 (Westfeld, 2001) :

L’objectif étant donc de trouver le vecteur de modification e, celui avec le minimum de modifications possibles Sarra Kouider

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III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine transformé Exemples de codes de Hamming:

Les codes de Hamming sont des codes paramétrés par un entier Le syndrome

représentant le message secret est de longueur

La matrice de parité du code est une matrice de les premiers entiers de

Sarra Kouider

.

formée de colonnes en binaire représentant

.

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IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine transformé Exemples de codes de Hamming:

L’objectif est de trouver le vecteur

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tel que

.

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IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine transformé Exemples de codes de Hamming:

7ème colonne de H

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IV – Stéganalyse

Insertion dans le domaine transformé L’algorithme nsF5 (Fridrish et al., 2005) : -

L’algorithme nsF5 une solution efficace pour permettre aux deux parties (l’émetteur et le récepteur) de communiquer des informations secrètes. Il utilise les codes à codes à papier mouillé pour l’insertion du message secret.

-

L’astuce consiste à figer certain sites sensibles à l’insertion pour éviter le risque de détectabilité.

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Principe des méthodes adaptatives Minimisation d’impact d’insertion :

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III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Principe des méthodes adaptatives L’algorithme HUGO (Pevný et al., IH 2010) :

Calcul d’une carte de distorsion minimal, en se basant sur une mesure de détectabilité (ρi ∈ [0,∞[) définie comme étant la différence entre les vecteurs caractéristiques SPAM tirés de l’image de couverture et de l’image stégo.

Sarra Kouider

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Principe des méthodes adaptatives L’algorithme HUGO (Pevný et al., IH 2010) :

Cover X

Stego Y = X~i

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Carte de détectabilité

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IV – Stéganalyse

Principe des méthodes adaptatives L’algorithme HUGO (Pevný et al., IH 2010) :

Insérer le message m dans le média x tout en essayant de minimiser la fonction D(x, y) 1.

Calcul de la carte de détectabilité:

2.

Détermination des sites (pixels) les plus adaptés pour l’insertion : Simulation de l’insertion parfaite ou Utilisation de l’approche Treillis

3.

Modification réelle des sites par +1 ou -1: Sélection de la modification qui entraine la plus petite valeur de distorsion D

Sarra Kouider

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Principe des méthodes adaptatives L’algorithme HUGO (Pevný et al., IH 2010) :

Insérer le message m dans le média x tout en essayant de minimiser la fonction D(x, y) 1.

Calcul de la carte de détectabilité:

2.

Détermination des sites (pixels) les plus adaptés pour l’insertion : Simulation de l’insertion parfaite ou Utilisation de l’approche Treillis

3.

Modification réelle des sites par +1 ou -1: Sélection de la modification qui entraine la plus petite valeur de distorsion D

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Principe des méthodes adaptatives L’approche Treillis (Filler et al., IH 2010) : H ∈{0,1}mxn : matrice de parité partagée entre l’émetteur et le récepteur

Le calcul de la matrice de parité h ∈ {1,…,15} et w = 1/α.

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H

se fait à travers l’utilisation d’une sous matrice

Y = m

de taille (h x w):

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III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

Principe des méthodes adaptatives L’approche Treillis (Filler et al., IH 2010) :

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La stéganographie : Introduction générale Propriétés d’un schéma stéganographique

Méthodes d’insertion usuelles:

Stéganographie et stéganalyse

Insertion dans le domaine spatial Insertion dans le domaine transformé

Méthodes d’insertion adaptatives: Le principe des algorithmes adaptatifs L’algorithme HUGO L’approche treillis (STC) La stéganalyse : Définition de la stéganalyse Principaux scénarios en stéganalyse La stéganalyse ciblée La stéganalyse aveugle La stéganalyse sous d’autres angles

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La stéganalyse

Stéganographie et Stéganalyse I – stéganographie

II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganalyse (Steganalysis) - Définition

La stéganalyse La stéganalyse a pour objectif de détecter la présence de données dissimulées à l’aide d’un algorithme stéganographique. Elle est la discipline duale de la stéganographie.

Image Hôte Sarra Kouider

Image Stego PAGE 45

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganalyse (Steganalysis) – Types de gardiens

 Gardien passif : gardien qui se contentent d’observer le trafic entre Alice et Bob .  Gardien actif : Ce gardien va essayer d’apporter quelques modifications sur le médium (Compression, filtrage…) dont le but de détruire le processus stéganographique s’il existe .  Gardien malicieux : Gardien qui va essayer de comprendre la technique stéganographique et extraire le message, dont le but de le contourner pour ses propres fins.

Sarra Kouider

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganalyse (Steganalysis) – Types de gardiens

 Gardien passif : gardien qui se contentent d’observer le trafic entre Alice et Bob .  Gardien actif : Ce gardien va essayer d’apporter quelques modifications sur le médium (Compression, filtrage…) dont le but de détruire le processus stéganographique s’il existe .  Gardien malicieux : Gardien qui va essayer de comprendre la technique stéganographique et extraire le message, dont le but de le contourner pour ses propres fins.

Sarra Kouider

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganalyse (Steganalysis) – Principaux scénarios

 La stéganalyse à clairvoyance : Dans ce scénario, le stéganographe (Alice et Bob) considère que la gardienne (Eve) dispose de tous les éléments du schéma stéganographique, à l’exception de la clé secrète utilisée lors de l’insertion (PC, PS, l’algorithme, la quantité de bits insérés).  La stéganalyse à payload inconnu : Le scénario de stéganalyse à payload inconnu est très similaire à celui de la stéganalyse à clairvoyance, à l’exception du payload qui est inconnu. Dans ce scénario, la communicationd u message secret est effectuée à travers une seule image.

Test entre deux hypothèses

Sarra Kouider

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganalyse (Steganalysis) – Principaux scénarios

 La stéganalyse universelle : Dans le cas de la stéganalyse universelle, la communication du message secret est également réalisée à travers une seule image. Pour ce scénario, le stéganographe considère que Eve la gardienne ne connaît ni l’algorithme de stéganographie utilisé, ni la quantité de bits insérés, ni la clé stéganographique. Eve connaît seulement la distribution des images sources PC ; ce qui revient en pratique à choisir entre les deux hypothèses suivantes :

Sarra Kouider

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III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganalyse (Steganalysis) – Principaux scénarios

 La stéganalyse avec cover-source mismatch :

Dans ce scénario, la communication du message secret est également réalisée à travers une En stéganalyse avec cover-source mismatch, Eve, la gardienne ne connaît que partiellement, ou pas du tout, l’origine et la distribution des images de couverture sources.  La stéganalyse par mise en commun (pooled steganalysis): Dans ce scénario, on s’approche de l’idée d’un stéganalyseur de trafic automatique qui analyse ce qui passe sur le réseau de communication. Deux cas de figures sont possibles pour ce scénario : -

Le premier cas consiste à voir un seul acteur malintentionné qui peut parfois envoyer des données numériques contenant des informations secrètes cachées.

-

Le deuxième cas consiste à avoir plusieurs acteurs qui communiquent sur le réseau et échangent des données numériques différentes.

Sarra Kouider

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganalyse (Steganalysis) – Attaques ciblées

Le principe des attaques ciblées consiste à déterminer les faiblesses de sécurité d’un algorithme particulier, en étudiant son "implémentation" et/ou ses "failles statistiques", pour pouvoir identifier la présence d’un message caché, par cet algorithme, dans un médium donné

Sarra Kouider

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganalyse (Steganalysis) – Attaques aveugles

Le principe des attaques aveugles consiste à utiliser un mécanisme d’apprentissage particulier (SVM, réseau de neurones, ensemble de classifieurs,...etc) pour détecter la présence d’un message caché au sein d’un support donné. Ces méthodes sont plus performantes que les

méthodes d’attaques ciblées.

Support Vector Machin (SVM) Sarra Kouider

Ensemble de classifieurs FLD PAGE 51

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganalyse (Steganalysis) – Autres points de vue

 La stéganalyse du point de vue statistique : - Les méthodes dites "de détection statistiques" reposent sur la théorie de la décision pour détecter la présence du message secret. - Pour Juger si oui ou non un support est conteneur d’information secrète, ces méthodes établissent d’abord un modèle paramétrique définissant la nature et la statistique des images de couverture, ensuite, se fixent un critère d’optimalité donné pour choisir le test le plus adéquat au problème de la détection (test Bayésien, test minimax, ou test de de Neyman Pearson).

Sarra Kouider

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II – méthodes usuelles

III – méthodes adaptatives

IV – Stéganalyse

La stéganalyse (Steganalysis) – Autres points de vue

 La stéganalyse du point de vue statistique  La stéganalyse du point de vue de la théorie des jeux Le problème de stéganalyse/stéganographie peut également être abordé sous l’angle de la théorie des jeux. De manière générale, la théorie des jeux est une approche très intéressante, lorsqu’il s’agit de modéliser la stratégie de chacun des participants d’un jeu compétitif. Elle permet de prendre en compte le comportement de deux (ou plusieurs) opposants qui doivent adapter leurs stratégies en fonction d’hypothèses sur le comportement des autres adversaires dans le jeu.

Sarra Kouider

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